14 geweldige fractals gevonden in de natuur

Als je aan fractals denkt, denk je misschien aan Grateful Dead posters en T-shirts, allemaal pulserend met regenboogkleuren en wervelende gelijkenis. Fractals, voor het eerst genoemd door wiskundige Benoit Mandelbrot in 1975, zijn speciale wiskundige reeksen getallen die overeenkomsten vertonen over het volledige schaalbereik - dwz ze zien er hetzelfde uit, ongeacht hoe groot of hoe klein ze zijn. Een ander kenmerk van fractals is dat ze een grote complexiteit vertonen, gedreven door eenvoud - enkele van de meest gecompliceerde en mooiste fractals kunnen worden gemaakt met een vergelijking met slechts een handvol termen. (Daarover later meer.)

(Foto: Wikimedia Commons)

Een van de dingen die me tot fractals hebben aangetrokken, is hun alomtegenwoordigheid in de natuur. De wetten die de creatie van fractals regelen, lijken in de hele natuurlijke wereld te worden gevonden. Ananas groeit volgens fractale wetten en ijskristallen vormen zich in fractale vormen, dezelfde die voorkomen in rivierdelta's en de aderen van je lichaam. Er wordt vaak gezegd dat Moeder Natuur een geweldige ontwerper is, en fractals kunnen worden gezien als de ontwerpprincipes die ze volgt bij het samenstellen van dingen. Fractals zijn hyperefficiënt en stellen planten in staat hun blootstelling aan zonlicht en cardiovasculaire systemen te maximaliseren om zuurstof het meest efficiënt naar alle delen van het lichaam te transporteren. Fractals zijn prachtig, waar ze ook verschijnen, dus er zijn genoeg voorbeelden om te delen.

Hier zijn 14 geweldige fractals die in de natuur voorkomen:

(Foto: Rum Bucolic Ape / flickr)

Probeer niet in deze close-upfoto van Romanesco-broccoli te vallen. Elk van de kleinere knoppen bestaat uit nog kleinere knoppen. Hier is er nog een.

(Foto: Manuel Noah Angeja / flickr)

Je kunt iets van dezelfde fractaliteit zien in de spiralen van dennenappelzaden.

(Foto: Aidan M. Gray / flickr)

En hoe de bladeren van deze plant om elkaar heen groeien.

(Foto: Genista / flickr)

Dit blok plexiglas werd blootgesteld aan een sterke stroom van elektriciteit die een fractaal vertakkingspatroon erin verbrandde. Dit kan het beste worden beschouwd als bliksem in flessen.

(Foto: Bert Hickman / Wikimedia Commons)

Datzelfde patroon komt overal terug. Hier vormen zich ijskristallen.

(Foto: Schnobby / Wikimedia Commons)

En een 20 keer vergroting van de vorming van dendritische koperkristallen.

(Foto: Paul / Wikimedia Commons)

Het onderstaande patroon is gemaakt door elektriciteit te laten lopen tussen twee nagels die in een stuk nat grenen zijn verzonken.

(Foto: Peter Terren / Wikimedia Commons)

Het staat in bomen.

(Foto: Abe Bingham / flickr)

(Foto: Burroblando / flickr)

En rivieren.

(Foto: Fabio Mascarenhas / flickr)

En vertrekt.

(Foto: i5a / flickr)

We zien fractals in waterdruppels.

(Foto: NatJLN / flickr)

En luchtbellen.

(Foto: Woodley Wonderworks / flickr)

Ze zijn overal!

Een goed voorbeeld van hoe fractals met slechts een paar termen kunnen worden opgebouwd, is mijn favoriete fractal, de Mandelbrot-set. Vernoemd naar zijn ontdekker, de eerder genoemde wiskundige Benoit Mandelbrot, beschrijft de Mandelbrot-set een fantastische vorm die verbazingwekkende zelfgelijkenis vertoont, ongeacht de schaal waarnaar wordt gekeken en kan worden weergegeven met deze eenvoudige vergelijking:

z n + 1 = z n 2 + c

Ik zal hier niet ingaan op de technische details van de vergelijking (je kunt deze infographic lezen die ik heb gemaakt over hoe je de Mandelbrot-set kunt weergeven als je in meer details wilt duiken), maar in feite betekent dit dat je een complex getal neemt, vierkant en voegt zichzelf steeds weer aan het product toe. Doe het vaak genoeg, vertaal die cijfers naar kleuren en locaties in een vliegtuig, en schat, je hebt een mooie fractal!

Dit is wat ik bedoel met fractals die er over de hele schaal hetzelfde uitzien. Dit toont een zoom naar een kleiner gebied op de grotere Mandelbrot-set. Merk je iets soortgelijks op tussen waar je begint en waar je eindigt?

<

(Illustratie: Shea Gunther)

Voor een extreem voorbeeld van hoe dit werkt, bekijk deze video met een super diepe zoom in de Mandelbrot-set.

Naast de Mandelbrot-set zijn er tal van andere soorten fractals. Hier zijn een paar van de bekendere fractals.

De Koch-sneeuwvlok. (Foto: Wikimedia Commons)

De Sierpinski-driehoek. (Foto: Wikimedia Commons)

De Dragon Curve. (Foto: Wikimedia Commons)

Pythagoras boom. (Foto: Wikimedia Commons)

De fractale boom. (Foto: Manuel Noah Angeja / flickr)

En jij dan? Heeft u favoriete natuurlijke fractals? Deel enkele links in reacties.

Verwante Artikelen